JPEG壓縮–DCT轉換後的意義

因為工作需要,看了Jpeg的轉換流程,發現裡面最重要的步驟也就是DCT,但那時一直不知道轉換後的數字代表甚麼物理意義,網路上也都沒有解釋,用了octave跑出來的結果也非常神奇,只要轉換過之後,就可以大幅篩掉資訊量,將來再轉回來的時候數字也不會相差太多。

上禮拜去請教交大陳一平老師DCT後的意義,真是一句話點醒夢中人。陳教授對JPEG壓縮不熟,他用了另一種座標軸來代表DCT轉換後的值,如下圖,左邊是frequency,右邊是spatial:

離原點越遠,代表頻率越高,而右邊的圖則是代表那個頻率的pattern。我之前一直想不通,在spatial domain到底頻率是甚麼意思。看到老師的這張圖,我終於領悟了,霎時起了一身雞皮疙瘩。想到了傅立葉定理:任何適當的週期函式皆可以由正弦或餘弦函式的疊加來產生。所以原圖也可以由很多個Pattern來產生,但每一個Pattern的係數則不一樣,難怪,Jpeg經過DCT轉換後的叫做頻率係數,而不是頻率~因為頻率在spatial domain裡面就是固定好的。

而DC coefficient是指在JPEG經過DCT轉換後的左上角的值,其實也就是所有value的平均,接下來的疊加則是從此基準點開始算,難怪我之前在網路上有看到一句,越低頻的地方包含的資訊量越多~

如果這樣理解之後,我覺得一張圖是沒有辦法直接分類為高頻或是低頻的~

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One Response to JPEG壓縮–DCT轉換後的意義

  1. Fate says:

    簡哥這樣的解釋對我這種沒看過的人等於沒解釋一樣XD

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